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Crittografia quantistica

Informazioni tesi

  Autore: Stefano Andrea Camilleri
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 2007-08
  Università: Università degli Studi di Parma
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Fisica
  Relatore: EnricoOnofri
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 277

La crittologia è un’arte molto antica e consiste da un lato nell’insieme degli stratagemmi in generale e delle tecniche tese ad occultare il significato di una comunicazione o messaggio trasmesso attraverso mezzi non sicuri, quella che più propriamente viene chiamata crittografia. Dall’altro lato si raccolgono invece quelle ricerche e studi che al contrario hanno come obiettivo la violazione del codice, ovvero carpire quel significato nascosto nello stesso messaggio cifrato: la cosiddetta crittoanalisi.
Il presente elaborato tratta questo argomento partendo da quella che oggi viene indicata con il termine di crittografia classica. Il primo capitolo consiste perciò in una carrellata introduttiva di cenni storici e del tipo di algoritmi attualmente in uso: si va dai cifrari simmetrici a quelli asimmetrici nonché a quelli di hash. Nel caso particolare del cifrario asimmetrico RSA si descrive maggiormente nel dettaglio il principio matematico su cui si basa, ovvero la difficoltà computazionale di fattorizzare un intero nei suoi fattori. Chiude il capitolo, dopo una digressione sulla complessità computazionale necessaria a comprendere il perché si usano algoritmi come quelli descritti, una breve panoramica delle applicazioni pratiche in cui sono implementati i protocolli crittografici.
Con il secondo capitolo si comincia ad affrontare l’aspetto quantistico della crittografia descrivendo il sorprendente fenomeno fisico dell’entanglement; è questo un tema molto ricorrente in tutto l’elaborato a mano a mano che si affineranno gli strumenti con cui sarà possibile gestirlo. In questo capitolo s’introducono già concetti come gli stati di Bell nonché l’omonima disuguaglianza e tecniche come la purificazione dell’entanglement.
Prima di addentrarsi nella descrizione degli algoritmi quantistici che sfruttano le bizzarre proprietà dell’entanglement, è stato dedicato un capitolo ai circuiti quantistici necessari all’implementazione degli stessi algoritmi. Il punto di partenza del capitolo è la definizione del qubit, l’equivalente del bit classico, seguito dalle porte logiche quantistiche impiegate nel capitolo successivo per implementare protocolli quantistici con funzioni di crittoanalisi nei confronti delle tecniche crittografiche classiche descritte inizialmente. Un primo esempio di circuito riportato, che potrebbe sembrare di solo interesse accademico per spiegare il teorema del no-cloning ma che come altro tema trattato nei capitoli iniziali troverà la sua collocazione adeguata in quelli successivi, è il circuito del teletrasporto quantistico.
A questo punto si è in possesso di sufficienti conoscenze per studiare gli algoritmi quantistici di crittoanalisi. S’inizia dall’algoritmo più semplice di Deutsch per effettuare una computazione parallela per arrivare, attraverso altri algoritmi necessari a quello più importante di fattorizzazione di Shor, capace di violare il cifrario RSA…se esistesse già un computer quantistico su cui poterlo implementare.
L’argomento vero e proprio della crittografia quantistica trattato nell’ultimo capitolo è preceduto da quelli che riguardano l’informazione quantistica, in cui al ruolo protagonista dell’entanglement si affianca quello del rumore quantistico. Argomento di questi capitoli sono perciò gl’impieghi degli effetti dell’entanglement in uno scenario non più ideale bensì in un mondo vicino a quello reale che necessita per questa ragione di strumenti adatti a maneggiare i qubits come i codici di correzione e le tecniche di purificazione dell’entanglement.
Armati così di codici, tecniche e conoscenze capaci di gestire gli effetti quantistici dell’entanglement nel bene e nel male, si affrontano i protocolli più importanti, come il BB84, della crittografia quantistica e se ne discutono le proprietà. In particolare, il filo conduttore di questi protocolli è la loro capacità di realizzare la cosiddetta distribuzione quantistica della chiave: a differenza dei protocolli classici che cifrano tutto il messaggio, adesso interessa occultare solo le chiavi impiegate. Il capitolo si conclude con una breve descrizione delle tecniche d’intercettazione che si contrappongono alla distribuzione quantistica della chiave.
La trattazione si completa con tre appendici in cui si descrive il famoso articolo EPR, pietra miliare della fisica quantistica con il paradosso di Einstein, nonché dell’altrettanto famoso teorema di Bell con le sue disuguaglianze. L’ultima appendice arricchisce il bagaglio di strumenti accumulati con i capitoli riguardanti l’informazione quantistica aggiungendo il concetto di entropia.

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Preambolo 1 Volli, sempre volli, fortissimamente volli! In uno dei famosi libri del ciclo della Fondazione scritto da Isaac Asimovèraccontatounepisodiochecolpìmoltolamiaimmaginazio- nediadolescente. UncittadinodellaFondazione,invisitasullaTerra di un lontano futuro, veniva a conoscenza dell’esistenza di un’elite di tecnici impegnati a fare funzionare ininterrottamente mastodontici generatori di energia. Il loro incarico di supervisione assumeva un aspetto sempre più religioso a mano a mano che la loro stessa casta perdeva ogni cognizione scientificica del principio di funzionamento degli impianti stessi. Il visitatore, allibito, scoprì insomma che sulla Terra non resta- va più nessuno in grado di comprendere la loro stessa tecnologia: anche i cosiddetti tecnici non avrebbero saputo saputo intervenire nell’eventualità di qualsiasi malfunzionamento. Agli inizi dell’era dei personal computer, quando la massima espressione tecnologica consentita dalla mia esperienza adolescen- ziale si concretizzava in un arcaico VIC20, rimasi molto colpito da quest’episodio di fantascienza e mi chiesi come fosse possibile, anche solo immaginare, che la Conoscenza potesse fare dei passi indietro anzichè in avanti. Dopotutto, pensai allora, anche durante i peggiori conflitti che la Storia ricordi Essa non si è mai fermata nel suo inesorabile cammino se non della sua diffusione quanto meno del suo approfondimento. Si è sempre arricchita di nuove scoperte e invenzioni che hanno segnato spessoilcamminodell’Umanità. Unfamososcrittoredifantascienza, invece, azzardava un futuro in cui la tecnologia si sarebbe ripiegata su se stessa a causa della sua stessa mole. Questa visione di Asimov, che all’epoca si scontrò con la mia en- tusiastica percezione della tecnologia, oggi emerge in molti momenti della nostra vita quotidiana di cittadini del XXI secolo. Non solo vengono fagocitate ogni giorno nuove applicazioni tecnologiche il cui funzionamento rasenta a volte il trucco di un prestigiatore occulto, ma si perde traccia anche delle applicazioni già familiari nella loro sfrenata corsa evolutiva. La crittografia è una di queste. Le sue radici affondano nello stes- so terreno che ha dato origine alla scrittura. Nel medesimo momento in cui l’Uomo ha sviluppato un metodo per trasmettere e divulgare il suo pensiero, con una potenza e una precisione irrangiungibili da qualsiasi disegno rupestre, un metodo che gli consentiva di superare i propri confini umani spazio-temporali, in quell’attimo ha fatto la sua comparsa anche la necessità di limitare, all’occorrenza, l’aspetto 1 Vittorio alfieri iii

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