Modelli matematici e soluzioni numeriche per flussi di miscele di gas perfetti

Introduzione Scopo di questa tesi è quello di presentare un modello fisico-matematico e la sua soluzione numerica, per l’analisi di flussi di miscele non reagenti di gas perfetti euleriani, monodimensionali e non stazionari. Negli ultimi anni tale problema è stato ampiamente studiato, per il suo rilievo in molte applicazioni. Nel nostro caso lo studio è motivato dall’analisi del transitorio di ignizione della fase di combustione di un SRM (Solid Rocket Motor). Ai fini di un’accurata previsione del transitorio di ignizione di un SRM non è sufficiente considerare i soli gas derivanti dalla combustione del propellente; oltre ai gas prodotti dalla combustione del propellente, dobbiamo considerare i gas immessi in camera di combustione dall’ignitore al fine di accendere il grano di propellente solido ed il gas pressurizzante, posto in camera di combustione prima dell’accensione del grano allo scopo di creare una lieve sovrapressione rispetto all’ambiente esterno. In [6] viene chiarita l’importanza del gas pressurizzante dal punto di vista della fenomenologia fisica che caratterizza il transitorio di ignizione di un SRM. Test sperimentali condotti sul prototipo Zefiro 16 dell’ SRM Vega hanno mostrato la presenza di oscillazioni della pressione totale sulla sezione di testa del motore. Tali oscillazioni sono pericolose in quanto possono tradursi in carichi transitori sulla struttura e sul carico utile. Uno studio condotto tramite il codice SPIT, ha mostrato la natura gasdinamica di queste oscillazioni e che un rimedio per eliminarle è quello di cambiare il gas pressurizzante ovvero di utilizzare l’elio in luogo dell’azoto. Infatti, l’evoluzione del campo fluidodinamico in camera di combustione è simile a quella di un problema di Riemann in un tubo d’urto: il getto immesso in camera di combustione dall’ignitore genera onde di compressione che coalescono eventualmente in un urto, seguito da una discontinuità di contatto separante i gas caldi, immessi in camera di combustione dall’ignitore, dal gas pressurizzante freddo. La fenomenologia fisica che caratterizza il transitorio di ignizione di un SRM è determinata dall’interazione fra adduzione di massa dell’ignitore e la geometria della camera di combustione o, equivalentemente, dall’interazione con le variazioni dell’area di porta della discontinuità di contatto e dell’urto. Utilizzando l’elio come gas pressurizzante, l’interazione della discontinuità di contatto con le variazioni dell’area di porta avviene in un campo di pressione circa uniforme in quanto l’elio è caratterizzato da un elevata velocità di propagazione dei disturbi (circa 1150m/s a temperatura ambiente), molto maggiore della velocità, indotta dal getto dell’ignitore, a cui si muove la discontinuità di contatto. Essendo la velocità di propagazione maggiore, il segnale proveniente dal getto dell’ignitore propaga più rapidamente nel campo. Questo ha l’effetto di eliminare le oscillazioni della pressione. Utilizzando l’elio, in luogo dell’azoto, le oscillazioni sono eliminate e quindi viene ridotta l’influenza del gas pressurizzante sul transitorio di ignizione. Questo chiarisce l’importanza del gas pressurizzante dal punto di vista della fenomenologia fisica che caratterizza il transitorio di ignizione di un SRM e quindi l’importanza di uno studio delle miscele. Per quanto riguarda lo studio delle miscele è ampiamente utilizzata una estensione (modello termodinamico standard) delle equazioni di Eulero in forma conservativa, valide per un sistema 4