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Le equazioni differenziali in biologia

Informazioni tesi

  Autore: Mauro Bacaloni
  Tipo: Laurea liv.I
  Anno: 2009-10
  Università: Università degli Studi di Camerino
  Facoltà: Scienze e Tecnologie
  Corso: Matematica e Applicazioni
  Relatore: Roberto Giambò
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 57

Questa tesi si articola in due parti. Una prima parte teorica, dove l’intenzione è di fornire strumenti e risultati utili nello studio dei sistemi di equazioni differenziali che vengono presentati nei capitoli successivi, senza entrare mai troppo nello specifico. Per non appesantire la lettura molte dimostrazioni sono state omesse, rimandando a libri più competenti e completi, così da lasciare maggiore spazio ai modelli. Nella seconda parte invece provo ad entrare nel vivo dell’argomento portando esempi presi da tre ambiti. Si passerà quindi dalla diffusione di influenze ed epidemie allo studio di come due specie possano coesistere, sia che lavorino insieme per sopravvivere sia che lottino ognuna per prevalere sull’altra. Questo breve viaggio nella matematica applicata alla biologia si concluderà con un modello semplificato di funzionamento della cellula neuronale.

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Introduzione Le scienze non cercano di spiegare, a malapena tentano di interpretare, ma fanno soprattutto dei modelli. Per modello s’intende un costrutto matematico che, con l’aggiunta di certe interpretazioni verbali, descrive dei fenomeni osservati. La giusticazione di un siatto costrutto matematico e soltanto e precisamente che ci si aspetti che funzioni - cio e descriva correttamente i fenomeni in un’area ragionevolmente ampia. Inoltre esso deve soddisfare certi criteri estetici - cio e, in relazione con la quantit a di descrizione che fornisce, deve essere piuttosto semplice. John von Neumann L’idea di questo argomento di tesi triennale e nata durante un’esperienza di tirocinio fatta presso il Liceo Scientico \Galileo Galilei", Macerata. All’interno del tirocinio era- no previste delle lezioni frontali nelle quali dovevo esporre un argomento, anche \fuori" dal tipico programma liceale, deciso insieme al professor Giamb o (tutor interno all’uni- versit a) e alla professoressa Fabiani (tutor interna al liceo). Con i ragazzi della quarta e della quinta liceo ho deciso quindi di introdurre i sistemi discreti, cercando di accennare al concetto di Caos e in particolare alla dipendenza sensibile dai dati iniziali nei sistemi caotici. Nel dialogo con i ragazzi e emerso un forte interesse riguardo questi argomenti soprattutto per la possibilit a di \applicare" tanti conti e tanti numeri che vengono spesso visti come una \penitenza". Questo lavoro di usare la matematica per ottenere risultati interessanti e soprattutto concreti ha provocato fortemente gli alunni facendo nascere un bel dialogo tra tutti, compresi i \non geni", contrari a questa disciplina pi u per principio che per altro motivo. Ed e proprio mentre preparavo le mie lezioni, cercando di puntare sulle applicazio- ni concrete e pi u \originali" (evitando esempi presi dalla sica poich e gi a ampiamente trattati nel percorso scolastico liceale), che mi sono imbattuto in un libro sulle equazioni dierenziali in biologia. Dopo aver quindi fatto cenni ai ragazzi (senza entrare assoluta- mente nello specico ma solo a livello generale) e nata quindi l’idea di approfondire tale argomento. Questa tesi si articola in due parti. Una prima parte teorica, dove l’intenzione e di fornire strumenti e risultati utili nello studio dei sistemi di equazioni dierenziali che 1

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