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Polarizzabilità di sistemi confinati classici e quantistici

Informazioni tesi

  Autore: Alessandro Scordo
  Tipo: Laurea liv.I
  Anno: 2003-04
  Università: Università degli Studi di Roma La Sapienza
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Fisica
  Relatore: Sergio Caprara
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 55

Nello studio delle proprietà fisiche di un sistema confinato, assume grande importanza lo studio della risposta di esso ad una debole sollecitazione esterna; è infatti possibile estrarre da questa risposta proprietà de sistema quali lo spettro energetico e la natura degli stati debolmente eccitati. Questa risposta dipende dal potenziale di interazione tra i componenti della molecola e può assumere forme analitiche molto complicate soprattutto nel caso in cui, in presenza di molti elettroni, si deve tener conto dell’attrazione del nucleo e della repulsione tra gli elettroni stessi.
In questa dissertazione prescinderemo dagli aspetti specifici di un particolare sistema confinato, ed assumeremo come paradigma per discutere gli aspetti generali il caso di un sistema confinato in una buca di potenziale parabolica. Questa schematizzazione, che è ragionevole nel caso di un sistema che compie piccole oscillazioni intorno ad un minimo dell’energia potenziale, appare a prima vista irragionevole nel caso di elettroni legati in atomi o molecole. E’ noto infatti che, mentre lo spettro energetico di una particella quantistica in una buca di potenziale parabolica consiste di livelli equispaziati, gli spettri elettronici degli stati legati di atomi e molecole consistono di livelli che tendono ad avvicinarsi all’aumentare dell’energia verso la soglia del continuo degli stati non legati. Tuttavia limitandosi a bassi livelli energetici è ancora possibile utilizzare un potenziale confinante di forma parabolica per costruire un modello che ci permetta di interpretare almeno qualitativamente la risposta del sistema. Citando il brano dell’articolo di Colletti, introduzione a questa dissertazione, si è voluto sottolineare che i recenti progressi nelle tecnologie di confinamento hanno reso possibile la realizzazione di punti quantici con potenziale confinante di forma assai varia, ed il controllo del numero di elettroni trasferiti al punto quantico. La possibilità di realizzare atomi artificiali con potenziale parabolico rende più significativo lo studio condotto in questa dissertazione, nella quale studieremo le proprietà di un sistema costituito da una carica positiva e una negativa legate tra loro da un potenziale di tipo parabolico, analizzandone la risposta ad una sollecitazione dovuta a campi elettrici esterni statici o variabili nel tempo, sia nel caso classico che nel caso quantistico.

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Introduzione Che interesse può mai essere legato allo studio di piccole comunità di elettroni, costrette a muoversi in uno spazio ridotto? «Zeig mir dein Handy» (Mostrami il tuo telefonino) è la risposta data ad un giornalista tedesco da Horst Störmer, premio Nobel per la fisica 1998. In un campione di materiale semiconduttore sono presenti numerosissimi elettroni liberi di muoversi in ogni direzione, analogamente a quanto succede per le particelle di un gas che riempie una stanza. In questa condizione ogni particella può assumere un qualunque valore di energia. Però se limitiamo lo spazio a disposizione del gas di elettroni a pochi nanometri in ogni direzione, otteniamo un sistema totalmente confinato (un «punto» agli effetti prati- ci) in cui gli elettroni possono assumere solo determinati valori di energia («quantizzazione» dello spettro). Queste strutture hanno dimensioni intermedie tra quelle del mondo microscopico e quello macroscopico, rappresentando quindi una specie di piccolo laboratorio per l’indagine degli effetti quantistici nelle interazioni a molti corpi. Il confinamento si realizza chiudendo un sottilissimo strato di materiale in cui gli elet- troni sono liberi di muoversi fra due strati di materiale isolante. Gli elettroni liberi presenti nel materiale confinato sono in numero variabile da poche unità a più di 200. Oltre a questi, sono presenti nella struttura anche gli elettroni legati agli ioni nei gusci atomici più pro- fondi, che non vengono considerati perchè impossibilitati a muoversi. Ogni elettrone libero è quindi sottoposto all’attrazione degli ioni e alla repulsione degli altri elettroni, sia quelli liberi sia quelli legati. L’analogia con il mondo atomico, corroborata da un’accentuata somiglianza di caratteri tra punti quantistici e atomi, giustifica inoltre il nome alternativo di «atomi artificiali» con cui alcuni ricercatori si riferiscono a queste nanostrutture. Questi «atomi artificiali» hanno diametri circa 100 volte maggiori degli atomi naturali ed energie tipiche 100 volte inferiori. Come si costruisce un punto quantistico? Innanzitutto bisogna ottenere uno strato bidimensionale di elettroni, realizzato per la prima volta nel 1968 da un gruppo di ricerca dell’ IBM. Bisogna poi generare un campo che attragga elettrostaticamente gli elettroni verso un particolare punto. Per produrre la concentrazione di ioni desiderata, si stende un ulteriore strato di materiale costituito da una struttura periodica di punti fotoresistenti che viene depositata con una tecnica litografica, che funge da maschera selettiva per il trattamento di scavo eseguito per mezzo di un plasma. Questa operazione elimina lo strato di materiale non protetto dalla maschera, lasciando un insieme ordinato di punti 5

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Parole chiave

causalità
oscillatore armonico
polarizzabilità
risposta lineare
trasformata di fourier

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