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Poli e zeri delle funzioni meromorfe nella teoria dei segnali

La tesi si occupa di alcune applicazioni, molto note in ambito ingegneristico, dell'analisi complessa al campo della teroria dei segnali.

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Capitolo 1 Trasformata di Laplace. Definizione e prime proprieta`. In matematica e in particolare nell’analisi funzionale la trasformata di La- place e` uno strumento che permette di passare dallo studio di una variabile temporale (reale) allo studio di una variabile complessa, e viceversa. Questa trasformazione porta a notevoli semplificazioni nello studio di vari proble- mi, come ad esempio la risoluzione delle equazioni differenziali. Lo scopo di questo capitolo introduttivo e` quello di definire formalmente la trasformata di Laplace e studiarne le proprieta` salienti. Definizione 1. Sia F (t) una funzione, reale o complessa, di variabile reale t definita q.o. per 0 ≤ t < +∞ e sommabile (ossia integrabile secondo Lebesgue) in ogni intervallo [0, T ], con T > 0. Sia inoltre p = u + iv una variabile complessa, e consideriamo l’integrale di Laplace ∫ +∞ 0 e−ptF (t) dt = lim T→+∞ ∫ T 0 e−ptF (t) dt. (1.1) Se questo integrale esiste, o meglio, converge (poiche` si tratta di un in- tegrale improprio) per qualche valore di p, esso risulta una funzione nella variabile p che si dice trasformata di Laplace della funzione F(t) e si indica con i simboli f(p), L(F ) o L(F ; p): f(p) = L(F ) = L(F ; p) = ∫ +∞ 0 e−ptF (t)dt. (1.2) Le funzioni F (t) per cui l’integrale di Laplace esiste si dicono trasfor- mabili secondo Laplace e F (t) e` detta funzione generatrice di f(p). 4

Laurea liv.II (specialistica)

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Serena Maitan Contatta »

Composta da 54 pagine.

 

Questa tesi ha raggiunto 430 click dal 11/09/2009.

Disponibile in PDF, la consultazione è esclusivamente in formato digitale.