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Determinazione della distribuzione delle variazioni dei profitti con un metodo innovativo e sue applicazioni

Informazioni tesi

  Autore: Miriam Donata Mazzone
  Tipo: Laurea liv.II (specialistica)
  Anno: 2008-09
  Università: Università degli Studi di Milano - Bicocca
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Fisica
  Relatore: Giorgio Benedek
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 79

Lo scopo del lavoro è stato quello di determinare la distribuzione delle fluttuazioni di ricavi aziendali analizzando dati di profitto e fatturato trimestrali delle aziende facenti parte del NYSE (New York Stock Exchange) dal quarto trimestre del 1989 al primo del 2009.
Il profitto P ed il fatturato R di un’azienda sono legati dalla relazione lineare P=R-F dove
F rappresenta i costi. Previa una normalizzazione delle variabili che tenga conto della crescita del mercato, la relazione è stata utilizzata per descrivere il comportamento globale del mercato. In questo senso è stato ricavato il comportamento di un’azienda “tipica” del mercato estrapolando, attraverso un fit lineare, l’andamento medio della variabile profitto p in funzione del fatturato r, scelto come variabile indipendente ( p ed r sono le variabili opportunamente riscalate). Le fluttuazioni di profitto sono state definite come scostamento del valore di profitto p dal valore medio o tipico del profitto a fatturato r fissato.
L’approccio utilizzato trae spunto dal concetto di campo medio largamente impiegato nello studio di sistemi fisici a molti corpi che viene applicato in questo lavoro per descrivere le fluttuazioni dei profitti dai loro valori medi (tipici) fatturato fissato ottenuti da una media su tutto il mercato (media globale). Il risultato al quale si è pervenuti è una distribuzione di Lèvy delle variazioni di profitto e non normale come si è soliti assumere.
Come applicazione del risultato ottenuto viene proposto lo sviluppo di un modello di profittabilità, cioè la probabilità che un’azienda sia in profitto. che mostra i limiti della teoria stessa e che quindi per riprodurre i dati empirici ha richiesto un perfezionamento della medesima. Concretamente, la variazione nell'approccio consiste nell'introdurre la specificità delle aziende a partire dalla definizione del valore tipico di profitto calcolato per ogni azienda invece che complessivo, come visto nella sezione precedente. Ciò si traduce nel definire le fluttuazioni di profitto come scostamento del profitto p dal valore tipico di profitto determinato attraverso l'analisi sulla singola azienda (media locale). La distribuzione delle fluttuazioni risulta essere sempre di Lèvy, con un esponente simile a quello trovato in precedenza.
Il nuovo approccio ha consentito inoltre di estendere l'analisi alle autocorrelazioni condotta tramite la misura dell’esponente di Hurst che ha permesso di rivelare la presenza di anticorrelazioni delle variazioni di profitto per una scala inferiore o uguale al semestre, mentre di correlazione per una scale superiore a questa.
Sono state analizzate in aggiunta le cross correlazioni delle variazioni di profitto tra le aziende in differenti archi temporali di durata pari a due anni. Una strada alternativa é stata percorsa anche nello studio della matrice di cross-correlazioni, che è stata quella di estrarne la minima informazione attraverso l'introduzione di una metrica ad hoc basata sulla corrispondenza correlazione-distanza che ha consentito di darne una rappresentazione pittorica e la successiva applicazione dell'algoritmo MST (Minimum Spanning Tree). Dai grafi ad albero realizzati, é stato possibile estrarre caratteristiche globali del mercato mediante la determinazione della loro dimensione frattale nello spazio topologico, così come ottenere caratteristiche di tipo locale, relativamente ad un particolare settore, come ad esempio la centralità dello stesso nel corso dei bienni, ricavata a partire dalla distanza media delle aziende appartenenti al settore considerato da tutte le altre.

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CAPITOLO1 Introduzione Come e` noto nel mondo dei trader1 di mercato le variazioni del profitto di un’azienda possono generare ingenti cambiamenti del relativo valore dell’a- zione(stock price)[1]. Questo fa delle previsioni di profitto uno strumento essenziale per la determinazione del valore dell’azione e dei relativi strumenti derivati. Spesso, tuttavia, accade che i modelli predittivi commettano errori consistenti per esempio sottostimando i profitti delle aziende per le quali e` prevista una crescita e viceversa sovrastimando i profitti di quelle per le quali si prospetta una perdita (si veda [2]).Cio` comporta inevitabilmente delle conseguenze in un’ottica di investimento. La difficolta` nella predizione del profitto e` legata all’elevato numero di va- riabili e fattori che lo influenzano ed all’incertezza intrinseca dell’evoluzione economica. Risulta invece piu` agevole effettuare previsioni del fatturato poiche´ e` meno 1 In finanza, un trader e` una persona che compra e vende strumenti finanziari, quali azioni, obbligazioni, e derivati sulle varie borse valori. 1

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Parole chiave

autosimilitudine
cross correlazioni
crosscorrelazioni
fatturati
fluttuazioni
frattali
haar
hurst
levy
memoria
processi stocastici
profitti
random walk
wavelet

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