Analisi di un sensore di flusso privo di contatti elettrici basato su reticoli a lungo periodo in fibra ottica

Introduzione
Nel corso degli ultimi decenni, in seguito ad una crescita esponenziale della propria 
diffusione e dei relativi sviluppi tecnologici, le fibre ottiche sono diventate un 
componente essenziale nell'industria delle telecomunicazioni. Oltre alle particolari 
caratteristiche che le rendono un ottimo canale comunicativo, quali compattezza, 
basse attenuazioni e possibilità di effettuare collegamenti a lunghe distanza senza 
ripetitori interposti, le fibre ottiche godono di un’ottima affermazione anche in ambito 
sensoristico: in particolare esistono dei componenti ottici detti reticoli di diffrazione 
che modificano, in relazione ad alcuni fattori esterni, le proprie caratteristiche 
trasmissive.
I Long Period Gratings (LPG) sono dei particolari reticoli di diffrazione integrati in fibra 
ottica, realizzati inducendo o una perturbazione periodica dell’indice di rifrazione del 
core della fibra, oppure una variazione della geometria della struttura. I valori tipici del 
periodo sono dell’ordine delle centinaia di micron, molto più elevati di quelli 
caratteristici dei Fiber Bragg Gratings (FBG), che presentano periodi inferiori al µm. 
Quando la luce guidata nel core della fibra va ad incidere sul reticolo, viene diffratta 
nel cladding trasferendo così potenza dal modo di core a quelli di cladding eccitati 
per accoppiamento modale.
Lo scopo del presente lavoro di tesi è quello di caratterizzare gli effetti di un fluido in 
movimento sulle proprietà ottiche di una fibra ottica con LPG, analizzando lo spettro 
in uscita di un segnale “bianco” filtrato dal reticolo al variare di una curvatura imposta. 
Ne deriverà un’analisi di fattibilità di un sensore di flusso, o di portata, che sfrutta la 
sensibilità alla curvatura del reticolo a lungo periodo. Si tratta di un primo studio 
preliminare all’argomento, i cui risultati sono ampiamente migliorabili. Verranno quindi 
proposte anche alcuni esempi di sviluppi possibili.
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Tale caratterizzazione riguarda due aspetti: un aspetto numerico, che consiste 
nell’elaborazione di un modello matematico che lega la velocità di un fluido che 
insiste su una fibra ottica, alla curvatura della fibra stessa; ed uno sperimentale, che 
restituisce lo spettro del segnale in uscita da un reticolo al variare della curvatura a 
cui esso è sottoposto. 
L’elaborato è suddiviso in quattro capitoli: i primi due presentano un’introduzione 
rispettivamente alle fibre ottiche ed ai reticoli di diffrazione, illustrandone  in particolare 
caratteristiche, principi di funzionamento ed applicazioni. Il terzo capitolo riguarda, 
invece, l’aspetto meccanico e idraulico del problema: in particolare verrà elaborato il 
modello della curvatura di una fibra ottica, per due differenti disposizioni geometriche, 
quando su di essa agisce la forza di un fluido in movimento. Il quarto ed ultimo 
capitolo, infine, presenta un’analisi teorica e sperimentale degli effetti della curvatura 
su un LPG. I dati sperimentali verranno quindi analizzati, al fine di operare un’analisi di 
fattibilità di un sensore di flusso; in conclusione saranno presentate le possibili 
applicazioni del sensore, evidenziandone i limiti, le relative caratteristiche in termini di 
fondoscala e sensibilità, e alcuni sviluppi possibili per migliorarne le prestazioni.
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Capitolo 1: Aspetti Generali
Introduzione
In questo capitolo, dopo un breve accenno alle motivazioni dell’analisi, e ad una 
prima descrizione del sensore, verranno introdotte le fibre ottiche dal punto di vista 
strutturale e applicativo. Saranno illustrate le caratteristiche e la realizzazione di una 
fibra ottica, oltre ai concetti di riflessione interna totale, e campo evanescente, 
fenomeni alla base della propagazione guidata in fibra. 
1.1 Motivazioni dell’analisi
Le principali motivazioni di questo lavoro di tesi risiedono negli enormi vantaggi che 
porta l’utilizzo dei sensori in fibra ottica. In primo luogo essi godono di un’ottima 
accuratezza e di una buona dinamica, oltre che di un’alta risoluzione; sono immuni al 
rumore elettromagnetico, ma principalmente sono caratterizzati dall’assenza di 
segnali elettrici. Nelle guide d’onda dielettriche, infatti, circola semplicemente della 
luce, il che permette l’installazione di tali sensori anche in ambienti pericolosi come 
liquidi infiammabili o ambienti con alte concentrazioni di gas.
Per una buona fibra ottica monomodale, le perdite per attenuazione sono dell’ordine 
dei 0.2/0.25 db/km. Tra le più importanti cause delle perdite per attenuazione 
aggiuntive, ci sono quelle per “microbending” e “macrobending”, ovvero attenuazioni 
per curvature ad ampio raggio e a corto raggio. Un andamento approssimativo delle 
perdite per curvatura in una fibra monomodale è mostrato nella figura 1.1:
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Fig 1.1 Andamento approssimativo delle perdite per curvatura in una fibra monomodale [1]
Le fibre ottiche, quindi, sono caratterizzate da una sensibilità nei confronti della 
curvatura imposta, sintetizzata nelle perdite di attenuazione. Tuttavia, per brevi tratti 
di fibra, la sensibilità è piuttosto limitata (1dB/cm per una raggio di curvatura di 
10
-2
cm).
Una possibilità per accrescere la sensibilità delle perdite in fibra ottica nei confronti 
della curvatura è l’introduzione di alcune “impurità” nel core, come i reticoli di 
diffrazione (Reticoli di Bragg, o FBG, e Reticoli a lungo periodo, o LPG). Il 
comportamento di tali elementi sarà analizzato nei prossimi capitoli.
1.2 Descrizione del sensore
Per quanto riguarda la struttura del sensore verranno analizzate due differenti 
geometrie: in una prima la fibra ottica è disposta come una trave a sbalzo come nella 
seguente figura 1.2:
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Fig 2.1 Sensore di flusso in fibra ottica disposto come una trave a sbalzo
In alternativa verranno studiati gli aspetti meccanici dello stesso sensore incastrato 
ad entrambe le estremità di un condotto. Si noti che in questo modo sarà possibile 
anche effettuare un’interrogazione in trasmissione. Nelle analisi verrà considerata una 
fibra ottica “naked” ovvero senza alcun polimero di rivestimento e verranno fatte 
alcune considerazioni in merito ad eventuali modifiche per ottenere diverse 
caratteristiche per il sensore, già proposte in altri lavori scientifici [2,3]. Come fluido 
corrente verrà sempre considerata l’acqua, anche se le più interessanti applicazioni 
per questo sensore riguardano materiali infiammabili, come petrolio e gas esplosivi.
1.3 Struttura e funzionamento di una fibra ottica
1.3.1 Struttura di una fibra ottica
Le fibre ottiche sono filamenti di materiali vetrosi o polimerici, realizzati in modo da 
permettere la propagazione di radiazioni elettromagnetiche. Sono classificate come 
guide d’onda dielettriche, in quanto permettono di convogliare e guidare al loro 
interno un campo elettromagnetico di frequenza sufficientemente alta (solitamente in 
prossimità dell’infrarosso) con perdite estremamente limitate.
Il vetro, se portato a dimensioni micrometriche, perde la sua caratteristica fragilità, 
diventando un filo flessibile e robusto. Un primo livello che costituisce quindi una fibra 
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ottica si presenta proprio come un sottilissimo filo di materiale vetroso, ed è 
denominato core. O’Brien e separatamente Hansen proposero negli anni ’50 
l’introduzione di un mantello, o cladding, ossia di un ulteriore strato di vetro esterno 
come secondo mezzo invece dell’aria. In questo modo si stabilì il valore dell’indice di 
rifrazione del mezzo circostante la struttura guidante, rendendolo uniforme nel tempo 
e nello spazio. L’importanza di tale proprietà risulterà evidente una volta introdotto il 
fenomeno della riflessione interna totale.
Ogni singola fibra ottica è dunque composta da due strati concentrici di materiale 
trasparente estremamente puro: un nucleo cilindrico centrale, detto core, ed un 
mantello, o cladding, intorno ad esso.
A completare la struttura della fibra ottica, troviamo un rivestimento primario 
polimerico, o buffer, con la funzione di proteggere la fibra da agenti esterni ed 
irrobustirla meccanicamente, ed una guaina protettiva polimerica detta jacket, che 
evita fenomeni di microbending e porta ad una diminuzione del coefficiente di 
attenuazione.
Fig. 1.3 Struttura di una fibra ottica composta da core, cladding, buffer e jacket.
Il core presenta un diametro molto piccolo (circa 10 μm per le fibre monomodali, e 
50μm per le fibre multimodali), il cladding ha un diametro di circa 125μm. I due strati 
sono realizzati con materiali dall’indice di rifrazione leggermente diverso: il cladding 
Core
Cladding
Buffer
Jacket
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deve avere un indice di rifrazione minore (tipicamente si sceglie n1=1,475) rispetto al 
core (n2=1,5). Diversi tipi di fibre si distinguono per diametro del core, indici di 
rifrazione, caratteristiche del materiale, profilo di transizione dell’indice di rifrazione e 
drogaggio. Il core e il cladding della fibra ottica possono essere realizzati in silice 
oppure in polimeri plastici.
1.3.2 Riflessione interna totale
Un raggio di luce che incide sulla superficie di separazione tra due mezzi aventi 
diversi indici di rifrazione (n1 e n2), viene in parte riflesso ed in parte trasmesso, 
secondo la Legge di Snell [4]:
Fig. 1.4 Legge di Snell
Il raggio incidente forma un angolo θ1 con la normale alla superficie di incidenza, θ2 è 
l’angolo che il raggio rifratto forma con la stessa normale nel secondo mezzo. Al 
variare del rapporto tra i valori di n1 e n 2 il raggio viene rifratto in modo differente, 
come evidenziato in figura 1.2:
n
1
n
2
Raggio incidente
Raggio riflesso
Raggio trasmesso
θ
1
θ
2
θ
1
n
1
sin(θ
1
)=n
2
sin(θ
2
)
10
(1.1)