Le valutazioni di business attraverso il metodo delle simulazioni Monte Carlo

Le valutazioni di business attraverso il metodo delle simulazioni Monte Carlo  Dicembre 2008 
INTRODUZIONE 
Nell’ambito della  finanza aziendale  le valutazioni di business possono essere effettuate 
da  diverse  figure  di  professionisti,  talvolta  caratterizzati  da  intenti  diversi.  In  prima 
appr ficarle in base a dueossimazione è possibile classi  livelli.  
Il primo livello attiene alla tipologia  di  asset  oggetto  della  valutazione,  che  ad 
esempio può  riguardare un  singolo progetto di  investimento piuttosto  che un’impresa 
nel suo complesso o un ramo d’azienda . Il secondo livello attiene invece allo scopo della 
valutazione, che di fatto modifica la prospettiva secondo la quale avviene la valutazione 
stessa,  anche  con  riferimento  ad una stessa tipologia di asset.  Ad  esempio  l’attività  di 
valutazione d’azienda può essere effettuata allo scopo di valorizzarne l’equity o, ancora, 
allo  scopo  di  verificarne  la  sostenibilità  futura  dell’indebitamento. In entrambi i casi 
l’oggetto della valutazione è il medesimo ma la diversa prospettiva ‐ da un lato quella di 
un investitore in equity  e  dall’altro  quella  di  un  finanziatore  ‐    modifica  le  modalità 
attra ev rso cui l’attività di valutazione viene implementata.  
  Gli strumenti che nella prassi vengono utilizzati per effettuare  le  valutazioni di 
business sono spesso gli stessi, indipendentemente dalla tipologia di asset considerato e 
dallo scopo della valutazione. Cambia piuttosto il modo in cui essi vengono utilizzati. 
Ad oggi, lo strumento maggiormente diffuso e ritenuto più corretto dal punto di 
vista  formale  [Massari  e  Zanetti,  2007]  è  il Discounted  Cash  Flow  (DCF).  Secondo  tale 
metodologia il valore attuale netto di un asset  (VAN) è dato dalla sommatoria di tutti i 
suoi flussi di cassa attesi, opportunamente attualizzati attraverso un tasso di sconto che 
consideri il valore finanziario del tempo e il costo opportunità del capitale. La seguente 
espressione ne sintetizza la formulazione di base: 
()
∑
=
+
=
N
t
t
t
K
FCF
VAN
0
0
1
                    [1.1]               
dove: 
‐
t
FCF  sono i flussi di cassa attesi;  
‐ K è il costo opportunità del capitale. 
 
‐1‐ 
 
Il  presente  lavoro  farà  riferimento  all’utilizzo  della metodologia  DCF  nel  contesto  del 
capital  budgeting, ossia ci si soffermerà sulla valutazione economica di progetti  di 
investimento. Tuttavia, il tema verrà affrontato con la consapevolezza  di  poter  trarre 
 
Le valutazioni di business attraverso il metodo delle simulazioni Monte Carlo  Dicembre 2008 
conclusioni analoghe con riferimento alla valutazione di altre tipologie di asset, come ad 
esempio alla valutazione d’azienda. In questi casi basterà infatti adeguare l’utilizzo dello 
strumento di valutazione adottato, che nel caso del DCF comporterebbe essenzialmente 
una diversa costruzione dei flussi di cassa e del tasso di attualizzazione che compaiono 
nell’espressione [1.1]. 
  Nel  primo  capitolo,  dopo  aver  definito  i  concetti  di  incertezza  e  flessibilità 
manageriale, verrà chiarito in quali casi la loro mancata considerazione  costituisce un 
limite della metodologia DCF utilizzata in maniera “pura”. Successivamente  saranno 
analizzati i metodi di valutazione maggiormente diffusi che, qualora affiancati alla logica 
DCF, ne consentono di superare i limiti legati al mancato trattamento dell’incertezza. Se 
ne evidenzieranno dunque vantaggi e svantaggi proponendo brevi casi esemplificativi al 
fine  di  chiarirne  l’implementazione.  Con  riferimento  al  limite  legato  alla  flessibilità 
manageriale verrà definito il concetto di opzione reale. In seguito ne verranno illustrate 
in breve le metodologie di pricing e i relativi problemi applicativi. 
Nel secondo capitolo verrà trattata la metodologia di valutazione di business basata 
sulle simulazioni Monte Carlo, affrontandone gli aspetti implementativi e descrivendone 
in maniera critica i principali vantaggi e svantaggi. 
Nel terzo capitolo verrà proposto un caso reale di valutazione di business al fine di 
illustrare  in  maniera  pratica  le  caratteristiche  di  implementazione  delle  simulazioni 
Monte  Carlo.  La  valutazione  verrà  effettuata  in maniera  alternativa anche utilizzando 
uno  degli  strumenti  di  trattamento  dell’incertezza  descritti  nel  primo  capitolo,  con  lo 
scopo di offrire un confronto tra i risultati ottenuti dall’applicazione dei  due metodi. 
  Infine si trarranno delle conclusioni sulla bontà della metodologia  proposta, 
evidenziando  in  quali  casi  di  valutazione  di  business  le  simulazioni  Monte  Carlo 
ggiungono effettivamente valore ai risultati dell’analisi.  a
 
    
 
 
 
 
 
 
‐2‐ 
 
Le valutazioni di business attraverso il metodo delle simulazioni Monte Carlo  Dicembre 2008 
CAPITOLO  1    VALUTAZIONI DI BUSINESS ED INCERTEZZA 
 
1.1    Flussi di cassa attesi ed incertezza 
 
La  valutazione  di  progetti  di  investimento  tramite  metodologia  DCF  avviene 
generalmente adottando una prospettiva asset side, in cui lo scopo della valutazione è la 
determinazione  del  valore  del  progetto  nel  suo  complesso,  indipendentemente  dalla 
struttura finanziaria in contropartita. I flussi di cassa rilevanti ai fini della valutazione in 
ottica  asset  side  sono  i  free  cash  flow  operativi  (FCFO), ricavabili secondo lo schema 
iportato in figura [1.2]. r
 
 
 
   
 
 
 
      
 
Come è possibile notare i FCFO afferiscono alla sola gestione operativa del progetto,  in 
quanto non tengono minimamente conto della gestione finanziaria, ossia quella relativa 
alle operazioni condotte sul passivo. I FCFO, infatti, non includono  né  operazioni  di 
finanziamento/rimborso  né  operazioni  di  remunerazione  del  capitale  di  rischio  e  di 
debi
+ Margine operativo lordo (EBITDA) 
‐ Imposte specifiche sul risultato operativo 
± Variazione del capitale circolante commerciale 
± Variazione fondi a m/l termine
 
± Investimenti/Disinvestimenti operativi
 
= Free cash flow operativo (FCFO) 
Fig. 1.2 – Schema di costruzione dei FCFO
‐3‐ 
 
to, come pagamenti di dividendi ed oneri finanziari.  
Un aspetto rilevante al fine della stima dei FCFO riguarda la prospettiva con la quale 
essi vengono costruiti qualora il progetto di investimento non sia intrapreso in un’ottica 
isolata, bensì vada ad  inserirsi all’interno di un portafoglio di progetti in essere. In tal 
caso è importante che i flussi vengano calcolati in maniera differenziale;  devono  cioè 
derivare dalla comparazione della  realtà  senza  l’investimento con  la  realtà  in presenza 
dell’investimento  [Myers et al., 2006]. Ciò assume  importanza,  ad esempio, nel  caso di 
progetti valutati da imprese già operanti, in cui potrebbero manifestarsi delle sinergie in 
Le valutazioni di business attraverso il metodo delle simulazioni Monte Carlo  Dicembre 2008 
‐4‐ 
ancio del dado sarebbe caratterizzato unicamente da rischi  più zza.  
Da un punto di vista pratico l’uso indistinto dei termini rischio ed incertezza non 
crea  particolari  problemi,  dato  che  nella  valutazione  di  business  non  sono  in  genere 
 
grado di generare flussi di cassa che non ci sarebbero stati qualora il progetto non fosse 
mai esistito. 
Spesso, riferendosi ad un investimento o ad un qualsiasi business, i termini rischio ed 
incertezza vengono erroneamente trattati come sinonimi al fine di indicare l’aleatorietà 
che contraddistingue i possibili risultati conseguibili. Nonostante ciò, almeno in teoria, la 
distinzione  tra  rischio  ed  incertezza  esiste,  e  fu  inizialmente messa in luce da Frank 
Knight in un suo celebre libro del 1921, “Risk, Uncertainty and Profit”. Secondo l’autore 
in entrambi i casi si ha un payoff variabile che dipende dallo scenario che si manifesterà 
in  futuro,  che  per  definizione  è  incontrollabile.  La  differenza risiede nel fatto che il 
rischio è presente quando eventi futuri possono accadere con una probabilità 
misurabile, mentre si ha incertezza quando la probabilità del verificarsi di eventi futuri è 
indefinita  o  incalcolabile,  perché la relazione tra passato e futuro  non  può  essere 
compresa o stimata con sufficiente precisione. 
Si  immagini  ad esempio  l’esperimento che prevede  il  lancio di un dado equo, cioè 
“non truccato”.  Il  risultato del  lancio del dado è una variabile stocastica  in quanto non 
può essere previsto con certezza al ripetersi dell’esperimento. Esso dipende da variabili 
incontrollabili come la forza e la rotazione impresse al dado nel momento del  lancio e 
l’attrito dell’aria. Tuttavia, è possibile dire che l’esperimento è affetto da rischio ma non 
da incertezza, in quanto la probabilità del verificarsi degli eventi futuri è nota, e nel caso 
del  dado  a  sei  facce  è  pari  ad  un  sesto  per  ciascuno  degli  scenari. È certo che tale 
probabilità non cambierà in futuro. Si supponga ora di sapere che il dado con cui viene 
fatto  l’esperimento è “truccato”  in quanto possiede delle  facce più pesanti di altre, e si 
supponga  di  non  conoscere  il  suo  bilanciamento.  In  questo  caso  l’esperimento 
comporterebbe dell’incertezza oltre che del rischio: non si conoscono le probabilità degli 
eventi  futuri. Facendo una serie di  lanci ed analizzandone i risultati ci si potrebbe fare 
un’idea di quale possa essere  il  bilanciamento del dado, ma  senza essere sicuri di ciò, 
dato che si tratterebbe pur sempre di una stima. È ovvio che all’aumentare del numero 
di lanci l’accuratezza della stima migliorerebbe e quindi l’incertezza  si  ridurrebbe. 
Facendo  per  assurdo  un  numero  infinito  di  lanci  si  verrebbe  a  conoscenza  della 
distribuzione di probabilità che caratterizza il dado truccato: a quel punto l’esperimento 
del l o e non  da incerte
Le valutazioni di business attraverso il metodo delle simulazioni Monte Carlo  Dicembre 2008 
presenti variabili stocastiche il cui profilo sia assimilabile a quello del lancio di un dado 
equo (ossia “certe”). Il caso della proiezione dei flussi di cassa di un progetto è analogo al 
caso del lancio di un dado truccato: è possibile fare delle stime a proposito delle 
probabilità associate agli scenari futuri che caratterizzano i flussi, ma senza essere sicuri 
della loro accuratezza.  
L’unico modo per  ridurre  l’incertezza  è  fare  ricorso  all’esperienza,  che  nel  caso  di 
variabili finanziarie può derivare dall’analisi di dati storici, dall’affidamento a percezioni 
soggettive di individui esperti o da un mix delle due cose. Si vedrà, tuttavia, che parlando 
di valutazioni di business la riduzione dell’incertezza presenta dei limiti, e nella maggior 
parte dei casi essa non risulta completamente eliminabile. Quello che rimane possibile 
fare perciò è condurre un’analisi per capire quali potrebbero essere  i  suoi  effetti  sul 
risultato della valutazione; il primo passo di tale analisi consisterebbe nel comprendere 
quali sono le variabili stocastiche che rendono incerti i flussi di cassa del business. 
Secondo la metodologia DCF applicata in maniera “pura”
1
, ai fini della stima del VAN 
vengono considerati i valori attesi della distribuzione dei singoli flussi di cassa futuri del 
progetto. Tali flussi sono caratterizzati da incertezza proprio perché la forma della loro 
distribuzione  non  è  nota  a  priori,  cioè  non  si  conoscono  le  probabilità  associate  agli 
scenari  futuri che potrebbero manifestarsi. Seguendo  lo schema di determinazione dei 
FCFO illustrato in figura [1.2] è possibile identificare, secondo  un  primo  livello  di 
dettaglio, le variabili stocastiche che, con diversa intensità, rendono incerti i flussi futuri 
del progetto. Si pensi ad un  iceberg  in cui  l’estremità superiore sia costituita dai FCFO 
mentre  l’incertezza  venga  effettivamente  generata  alla  base  e  trasmessa poi fino alla 
punta. Tramite la scomposizione riportata in figura [1.2] si sarebbe analizzato il  livello 
immediatamente  al  di  sotto  della  punta.  Si  potrebbe  a  questo  punto  scomporre 
ulteriormente le variabili trovate e passare quindi al livello subito inferiore dell’iceberg. 
Tuttavia  si  rimarrebbe  ancora  enormemente distanti  dal  capire  quali  sono  le  variabili 
poste  alla  base.  Per  di  più,  approfondendo  la  scomposizione  oltre  un  certo  livello  si 
sarebbe costretti ad analizzare variabili di mercato ed abbondare quindi la logica di 
analisi contabile, che può essere considerata come la parte non sommersa dell’iceberg. 
In conclusione sarebbe inutile cercare di identificare in profondità quali sono le variabili 
elementari dalle quali dipende l’incertezza, ossia le variabili casuali che  generano 
                                                            
1
 Per DCF “puro” si intende la logica Discounted Cash Flow come comunemente intesa, nella quale l’incertezza 
viene considerata solamente attraverso l’utilizzo di un tasso di sconto dei flussi risk‐adjusted. 
‐5‐ 
 
Le valutazioni di business attraverso il metodo delle simulazioni Monte Carlo  Dicembre 2008 
effettivamente  l’incertezza  che  viene  trasmessa  in  maniera  piramidale fino FCFO.  Si 
tratterebbe  di  un  problema  senza  soluzione,  in  cui  ci  si  imbatterebbe  in  relazioni  che 
coinvolgono migliaia di  variabili,  talvolta non osservabili  e  sostanzialmente  legate  alle 
scelte di allocazione delle risorse scarse effettuate da ogni singolo individuo che opera 
nel  mercato.  Proprio  per  questo  motivo  sembrerebbe  più  ragionevole  cercare  di 
ricondurre l’incertezza dei FCFO a variabili di tipo più macro, che potrebbero essere 
definite  variabili  primarie.  La  regola  da  porsi  per  identificare  tali  variabili  dovrebbe 
essere  semplice:  identificare  il  livello di profondità nella  struttura piramidale dei FCFO 
che meglio consente di fare ipotesi ragionevoli sulla loro evoluzione futura, considerate le 
informazioni che si possiedono.  
L’identificazione delle variabili primarie dipenderebbe dunque dalle caratteristiche 
del business  considerato  e  dalle  informazioni  che  si  hanno  a  disposizione.  Si  prenda  a 
titolo esemplificativo  la stima dei ricavi di vendita derivanti da un progetto: a seconda 
del business considerato e delle informazioni a disposizione si riterrà logico ragionare  in 
termini  di  “Unità  vendute  x  Prezzo  unitario”  piuttosto  che  in  termini  di  “Quota  di 
mercato  x  Valore  del mercato”  o  in  qualsiasi  altro modo  che  permetta una stima allo 
stes  so tempo accurata e semplice da implementare. 
È  ovvio  come  le  variabili  primarie  individuate  in  questa  maniera  siano  il  frutto 
dell’interazione di altre variabili appartenenti ad un  livello  inferiore dell’iceberg, che a 
loro volta dipenderanno da altre ancora e così via. Il risultato di ciò è che le variabili 
primarie  identificate  dipendono,  in  ultima  analisi,  da  variabili  elementari comuni; 
dunque è ragionevole pensare che siano, in maniera più o meno intensa a seconda del 
usiness, correlate tra loro. b
 
1.2 Segmentazione delle valutazioni di business 
 
Una  volta  che  un  progetto  di  investimento  è  stato  implementato  da un’impresa, è 
ragionevole assumere che il management non ne seguirà l’evolvere in maniera passiva, 
ma intraprenderà delle azioni volte ad ottimizzarne, per quanto possibile, i risultati. La 
possibilità  di  intraprendere  tali  azioni  è  detta  flessibilità manageriale e ad essa, sotto 
certe condizioni, può essere attribuito un valore.  
‐6‐