Modelli Garch in finanza con estensione ai momenti di ordine superiore

I modelli ARCH (AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity) furono introdotti da R. Engle nel 1982 per la modellizzazione generale di serie storiche statistiche. L'idea alla base di tali modelli è che la varianza condizionata non sia costante nel tempo ma dipenda dalla storia passata della variabile oggetto di studio.
Dalla sua introduzione, il processo ARCH originale ha subito numerose modifiche. La più importante di esse è rappresentata dal modello GARCH (Generalized AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity). Nell'arco di venti anni, il modello ARCH originale e le sue generalizzazioni sono state applicate a numerose serie storiche e finanziarie.
Il limite di tali modelli è dato dal fatto che l'attenzione viene rivolta principalmente solo ai primi due momenti condizionati.
In questo lavoro la famiglia dei modelli ARCH viene generalizzata in modo da rimuovere l'ipotesi di normalità attraverso l'introduzione di una nuova classe di processi stocastici. Questa nuova classe trova applicazione in tutti quei casi nei quali l'ipotesi di errori gaussiani sia improponibile, ad esempio quando è noto che i dati sono asimmetrici. In questo modo è possibile determinare i primi quattro momenti condizionati della variabile oggetto di studio, i quali rappresentano gli unici momenti che sono utili ai fini di una corretta analisi dell'intera distribuzione.
E' stata inoltre effettuata un'applicazione di questa nuova classe di processi stocastici ipotizzando che gli errori dalla media abbiano una distribuzione Gamma. Si è poi effettuata la stima di tale modello attraverso una semplice simulazione dei dati. In tale contesto sono stati analizzati solo i primi tre momenti condizionati, media, varianza e asimmetria, avendo considerato, per semplicità dell'analisi, la variabile casuale Gamma con un solo parametro, ossia la Gamma incompleta. In questo modo si è ipotizzato che il quarto momento condizionato, ovvero la curtosi, fosse funzione del secondo e del terzo momento condizionato.