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Valuation in Incomplete Markets

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8 1.3 Risk-Neutral Pricing Before explaining which are the problems of finding a perfect pricing or hedging in an incomplete market, we would like to explain the complete market hypothesis and the no- arbitrage condition. We say that a contingent claim is attainable if there exist a replicating strategy Μ )such that VT X Μ So the replicating strategy generates the same time T cash-flow as does X . Working with discounted values (using Εas discount factor) we find 0TX V T V G T Μ Μ Ε  So the discounted value of contingent claim is given by the initial cost of setting up a replication strategy and the gains from trading. In a highly efficient security market we expect that the law of one price hold true, so that there exist only one price at any time instant. So the no-arbitrage condition implies that for an attainable contingent claim its time t price must be given by the value (initial cost) on any replicating strategy (we the claim is uniquely replicated in this case). This is the basic idea of arbitrage pricing theory. Proposition (1.3.1) Suppose the market M is arbitrage-free. Then any attainable contingent claim X is uniquely replicated in M . Proof . Suppose there is an attainable contingent claim X and strategies Μ and ∴ such that: VT VT X Μ ∴ , but there is a TΩ such that Vu Vu Μ ∴ for every u Ω and VV Μ ∴ Ω Ω ζ . Define ⊥  ::, ,AVV Μ ∴ Ζ Ω Ζ Ω Ζ : !, then AF Ω and 0PA !. Define the F Ω - measurable random variable :YV V Μ ∴ Ω Ω and consider the trading strategy [defined by

Anteprima della Tesi di Luca Cassani

Anteprima della tesi: Valuation in Incomplete Markets, Pagina 10

Tesi di Laurea

Facoltà: Scienze economiche statistiche e sociali

Autore: Luca Cassani Contatta »

Composta da 129 pagine.

 

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Disponibile in PDF, la consultazione è esclusivamente in formato digitale.