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Valuation in Incomplete Markets

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1 1. Complete Market In this section we describe in the discrete time case the model, we will use later. To do this we start with the definitions of the probability space and the financial market under the mathematical and statistical language. This will give to use the instrument to understand the martingale theory and the fundamental theorems in continuous time. 1.1 The model We will work with a finite probability space ,,P :F , with a finite number :of points Ζ, each with positive probability: ⊥  0P Ζ !. We specify a time horizon T, which is the terminal date for all economic activities considered. We use a filtration 0 T t t FF consisting of ς-algebras 01 ... T FF F: we take ⊥  0 , :F , the trivial ς-field, T P :FF (here :P is the power-set of :, the class of all 2 : subset of :). The financial market contains 1d financial assets. The usual interpretation is to assume one risk-free asset (bond) labelled 0, and d risky assets (stocks) labelled 1 to d. the prices of the assets at time t are random variables, 01 , , , ,..., , d St St StΖ Ζ Ζsay, non-negative and ˆ t F - measurable (adapted at time t, as price i St). We write 01 , ,..., ' d St S t S t S t for the vector of prices at time t. The probability space ,, :F P is referred to be the set of trading dates, the prices process S and the information structure F , which is typically generated by the price process S, together as securities market model. It will be essential to assume that the price process of at least on asset follow a strictly positive process. Definition (1.1.1) A numeraire is a price process 0 T t Xt (a sequence of random variables), which is strictly positive for all ⊥ 0,1,...,tT .
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Valuation in Incomplete Markets

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Informazioni tesi

  Autore: Luca Cassani
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 2003-04
  Università: Università Commerciale Luigi Bocconi di Milano
  Facoltà: Scienze economiche statistiche e sociali
  Corso: Scienze Economiche, Statistiche e Sociali
  Relatore: Francesco Corielli
  Lingua: Inglese
  Num. pagine: 129

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Parole chiave

complete markets
incomplete markets
local risk minimization
martingale
mean variance hedging

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