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Gestione di un portafoglio complesso di un fondo pensione in tempo continuo. Aspetti teorici e uno schema applicativo

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semplice, che dipende da un fattore o fonte di casualità. L’equazione differenziale stocastica 13 che descrive l’evoluzione nel tempo di )()( 0 tdtr δ= è data da: )())(())(()( tdZtrdttrtdr rrr σµ += dove le funzioni ))(( tr r µ e ))(( tr r σ sono deterministiche 14 e dove )(tZ r è un moto Browniano standard. La dinamica di {})(tr è completamente descritta dalla media e dalla varianza infinitesime 15 , cioè da ))(( tr r µ e ))(( 2 tr r σ . In questo senso i processi di diffusione costituiscono la naturale estensione al continuo dei classici modelli media–varianza uniperiodali 16 . Si suppone che il processo del tasso locale sia un processo di Markov, cioè che la distribuzione di probabilità dei valori futuri di {})(tr sia determinata unicamente in base al valore che il processo assume nell’istante corrente e non dipenda invece dall’intera storia del processo. Si è scelto per descrivere il moto del tasso locale )(tr il modello di Cox Ingersoll e Ross, il quale rappresenta tale processo attraverso la seguente equazione differenziale stocastica: [] )()()()( tdZtrdttrtdr ργα +−= con 0,, >ργα , 0)( ≥tr In questo caso quindi si avrà una variazione istantanea attesa del tasso locale pari a: ))(( tr r µ = [])(tr−γα e una volatilità istantanea uguale a: ))(( tr r σ = )(trρ . Per quanto riguarda le n attività rischiose, si ipotizza che le prime g siano titoli azionari mentre le attività che vanno dalla g + 1 alla n siano titoli di stato con diverse scadenze. 13 La teoria delle equazioni differenziali stocastiche può essere fatta risalire ai lavori pioneristici di Gihman e Ito. Nonostante alcune definizioni possono apparire eccessivamente formali e certi risultati non sono intuitivi, il metodo fornisce una serie di regole di calcolo che consentono di ottenere risultati generali senza richiedere la specificazione esplicita delle distribuzioni di probabilità sottostanti ed evitando la manipolazione di espressioni lunghe e complicate. De Felice, Moriconi (1991) 14 Baxter e Rennie (1996). 15 La denominazione di media e varianza istantanea attribuita alle due funzioni deterministiche è giustificata da De Felice Moriconi (1991). 16 De Felice Moriconi (1991).

Anteprima della Tesi di Francesco Fattori

Anteprima della tesi: Gestione di un portafoglio complesso di un fondo pensione in tempo continuo. Aspetti teorici e uno schema applicativo, Pagina 12

Tesi di Laurea

Facoltà: Economia

Autore: Francesco Fattori Contatta »

Composta da 117 pagine.

 

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