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Dualità elettromagnetica e condizione di quantizzazione di Dirac della carica su quadri-varietà

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xi Capitolo terzo Il terzo capitolo e` dedicato allo sviluppo dei concetti di orientabilita` e di struttura di spin e spinc delle varieta`; a tale scopo introdurremo e studie- remo le classi di Stiefel-Whitney. Il capitolo procedera` attraverso lo studio dell’operatore di Dirac e del suo indice; concluderemo mostrando come sara` possibile ricondurre la valutazione di importanti invarianti topologici, quali la caratteristica di Eulero e la segnatura di Hirzebruch, alla soluzione di un problema di indice per un particolare operatore di Dirac e mostreremo come suddetti invarianti possano essere espressi, per mezzo del teorema di Atiya-Singer, come integrali sulla varieta` di opportune densita` locali. Capitolo quarto In questo capitolo daremo una trattazione sistematica della condizione di quantizzazione di Dirac per flussi elettromagnetici U(1) attraverso 2-cicli singolari generici su quadri-varieta` compatte, connesse, e orientabili; mostre- remo come le caratteristiche del background dei campi materiali porti a di- verse condizioni di quantizzazione; considereremo potenziali di gauge abeliani accoppiati minimalmente a funzioni d’onda scalari o spinoriali; i flussi elet- tromagnetici saranno integrali nel primo caso, mentre mostreranno proprieta` piu` complicate nel secondo; in questo caso si avra` la possibilita` che i flussi siano semi-interi; ricaveremo le condizioni necessarie e sufficenti affinche` le varieta` in esame possano supportare spinori neutri (strutture di spin). Con- cluderemo il capitolo con la classificazione delle varieta` di interesse in tre classi distinte. Capitolo quinto In questo capitolo analizzeremo il comportamento della funzione di partizione “generalizzata” rispetto a trasformazioni modulari delle costanti di accoppia- mento; mostreremo come le proprieta` di invarianza siano riconducibili allo studio di particolari funzioni Θ associate a opportuni reticoli integrali; tali reticoli risulteranno unimodulari rispetto al prodotto scalare definito dalla matrice di intersezione Q; troveremo che le funzioni di partizione, associate alle diverse tipologie di background materiale, possiedono proprieta` di inva-

Anteprima della Tesi di Antonio Mura

Anteprima della tesi: Dualità elettromagnetica e condizione di quantizzazione di Dirac della carica su quadri-varietà, Pagina 11

Tesi di Laurea

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Antonio Mura Contatta »

Composta da 255 pagine.

 

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