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Dualità elettromagnetica e condizione di quantizzazione di Dirac della carica su quadri-varietà

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ii Dualita` elettromagnetica Con dualita` elettromagnetica intendiamo in generale l’invaranza delle equazioni di Maxwell ~∇ · ~E = ρe , ~∇× ~E + ∂t ~B = 0 ~∇ · ~B = 0 , ~∇× ~B − ∂t ~E = ~je rispetto al gruppo di trasformazioni composto da rotazioni continue nel piano dei campi elettrici e magnetici: { ~E ′ = cos θ ~E + sin θ ~B ~B′ = cos θ ~B − sin θ ~E. La dualita` elettromagnetica e` interamente soddisfatta se ρe = 0 e ~je = 0; in presenza di sorgenti siamo costretti a rendere simmetriche le equazioni dinamiche mediante l’introduzione di opportune sorgenti magnetiche: ~∇ · ~E = ρe , ~∇× ~E + ∂t ~B = −~jm ~∇ · ~B = ρm , ~∇× ~B − ∂t ~E = ~je. Queste equazioni di Maxwell “generalizzate” sono invarianti rispetto alle trasformazioni di dualita` che agiscono sullo spazio delle cariche mediante rotazioni continue: { ρ′e = cos θρe + sin θρm ρ′m = cos θρm − sin θρe, e { ~j′e = cos θ~je + sin θ~jm ~j′m = cos θ~jm − sin θ~je. Se non ammettessimo la comparsa di sorgenti magnetiche le uniche trasfor- mazioni di dualita` possibili sarebbero quelle per cui θ = pin, con n intero, e la simmetria si ridurrebbe al sottogruppo Z2 di SO(2). Ammessa l’esistenza di cariche magnetiche, la descrizione elettrodinamica usuale, ovvero quella con cariche magnetiche nulle, e` riconducibile ad un elettromagnetismo ge- neralizzato con cariche magnetiche, ma per il quale sono costanti i rapporti di carica g q tra la carica magnetica e la carica elettrica di tutte le particelle; infatti, partendo dall’ elletromagnetismo usuale (ρm = 0), applichiamo una rotazione di dualita`: ρe → ρ′e = cos θρe, ρm → ρ′m = − sin θρe,

Anteprima della Tesi di Antonio Mura

Anteprima della tesi: Dualità elettromagnetica e condizione di quantizzazione di Dirac della carica su quadri-varietà, Pagina 2

Tesi di Laurea

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Antonio Mura Contatta »

Composta da 255 pagine.

 

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