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Dualità elettromagnetica e condizione di quantizzazione di Dirac della carica su quadri-varietà

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ix Per comprendere questo risultato si potrebbe immaginare, in maniera naif, di interpretare i flussi elettromagnetici non nulli sulla quadri-varieta`, come originati da monopoli magnetici situati da qualche parte “all’esterno” della varieta`; in realta` non e` ancora ben chiaro come interpretare questo fenomeno; certamente richiamare l’esistenza di “fantomatiche” sorgenti esterne non rap- presenterebbe una spiegazione soddisfacente; si potrebbe allora tentare di am- pliare il modello affinche` comprenda sorgenti puntiformi interne alla quadri- varieta` stessa; lo studio di un tale modello “generalizzato” rappresenterebbe il proseguimento naturale del nostro lavoro; oltre a questo si potrebbe poi considerare un modello con piu` campi di gauge, cos`ı come un modello definito su varieta` dotate di bordo o ancora considerare varieta` M4k, di dimensione 4k, con campi di forza definiti da 2k-forme. La condizione di Dirac Lo studio della condizione di quantizzazione di Dirac generalizzata, ci per- mettera` di ottenere una classificazione naturale delle quadri-varieta` in tre classi distinte; cio` sara` possibile grazie ad un’interessante risultato riguardante la seconda classe di Stiefel-Whitney, ed in particolare alla sua azione su 2- catene singolari con bordo pari, definite sulla quadri-varieta`; questo mostrera` come concetti di topologia algebrica e considerazioni di carattere fisico si cor- relano per dare vita ad una teoria “unificata”; le proprieta` topologiche delle varieta` vengono cos`ı in maniera naturale ad avere un’interpretazione illumi- nante come caratteristiche fisiche del modello in esame. In dettaglio vedremo come argomenti di carattere puramente fisico che coinvolgono funzioni d’onda spinoriali complesse, cos`ı come la ricerca di un teorema di Stokes generalizza- to, siano indissolubilmente legati a concetti algebrici come la Z2-coomologia. La condizione di quantizzazione di Dirac determinera` le proprieta` di inva- rianza della funzione di partizione quantistica Z(τ); essa, fattorizzata in un termine Θ(τ) ed in un termine ∆(τ), mostrera` proprieta` di simmetria rispet- to al sottogruppo SL(2,Z) di SL(2,R); quindi, in questo senso, la condizione di quantizzazione di Dirac sara` responsabile della rottura del gruppo di sim-

Anteprima della Tesi di Antonio Mura

Anteprima della tesi: Dualità elettromagnetica e condizione di quantizzazione di Dirac della carica su quadri-varietà, Pagina 9

Tesi di Laurea

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Antonio Mura Contatta »

Composta da 255 pagine.

 

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