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La generazione di un modello F.E.M. tridimensionale per l’analisi dei fenomeni vibratori in campo ferroviario: applicazione ad uno scenario reale nella città di Palermo

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Capitolo 1                                                                                   Metodo degli elementi finiti: Teoria matematica 
                                                        - 9 - 
eventualmente approssimata. In particolare il residuo viene valutato su tutto il dominio 
rendendo meno restrittiva la richiesta (valore medio e non puntuale). 
  
Formulazione variazionale. Con la formulazione variazionale si caratterizza la soluzione 
mediante un metodo matematico che permetterà di costruire le equazioni di equilibrio 
come estremanti di un funzionale, dove per funzionale si intende un’applicazione  (ad 
esempio potenziale totale del sistema) del tipo: 
 
(1.2;6)        X :              
  
Essendo X uno spazio vettoriale e  l’insieme dei numeri reali. 
L’impostazione variazionale nasce dalla considerazione che ogni fenomeno fisico viene 
retto da una qualche grandezza (ad esempio 
il funzionale) che, per trovare una 
condizione di equilibrio, deve essere resa 
massima o minima. Si pensi ad esempio alla 
catenaria dove tra le possibili configurazioni 
di equilibrio, quella che si verifica in natura è 
quella che realizza la minima area A 
racchiusa alla catena stessa e da un asse di 
riferimento (vedi Figura accanto).                                                                                                                                                        
L’equazione algebrica tipo si costruirà mediante una procedure di derivazione simile alla 
seguente: 
 
(1.2.7)     0 

 
i
x
            
                                                                                               
 Il vantaggio di una formulazione variazionale sta nel fatto che le equazioni che se ne 
ricavano contengono già all’interno le condizioni naturali (di Neumann). Ad esempio le 
forze interne che nel metodo diretto vengono considerate, in quello variazionale non 
vengono prese in considerazione perché compiono lavoro nullo. 
Un altro vantaggio della formulazione variazionale, oltre che nella possibilità di ricavare le 
equazioni algebriche con metodi sistematici, sta anche nel fatto che le condizioni al 
contorno naturali (di Neumann) sono già contenute all’interno del funzionale. Per contro 
il procedimento non permette un diretto controllo sulle equazioni generate in quanto non
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Informazioni tesi

  Autore: Domenico Puzzo
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 2004-05
  Università: Università degli Studi di Palermo
  Facoltà: Ingegneria
  Corso: Ingegneria Civile
  Relatore: Gaetano  Di Mino
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 355

FAQ

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Parole chiave

accelerazioni
dinamico
elementi finiti
f.e.m
fem 3d
ferroviario
forzante dinamica
frequenza
modellazione
spostamento
velocità
vibrazioni

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