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La generazione di un modello F.E.M. tridimensionale per l’analisi dei fenomeni vibratori in campo ferroviario: applicazione ad uno scenario reale nella città di Palermo

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Anteprima della tesi: La generazione di un modello F.E.M. tridimensionale per l’analisi dei fenomeni vibratori in campo ferroviario: applicazione ad uno scenario reale nella città di Palermo, Pagina 15
Capitolo 1                                                                                   Metodo degli elementi finiti: Teoria matematica 
                                                        - 12 - 
1.3  La soluzione approssimata dell’equazione di governo.  
 
Un qualsiasi problema pratico nella scienza e nella tecnologia può essere formulato 
matematicamente in un dominio assegnato da un set di equazioni di governo ( equazioni 
differenziali ordinarie o alle derivate parziali con relative condizioni al contorno ). In 
genere si tratta di equazioni di cui la soluzione in forma chiusa può essere trovata solo per 
geometrie semplici e a volte anche attraverso ipotesi semplificative.   
La soluzione del problema potrebbe essere trovata o attraverso l’utilizzo di un metodo 
sperimentale, che comporterebbe comunque costi necessariamente elevati ed i cui 
risultati sono con difficoltà generalizzabili, ovvero attraverso metodi che forniscono 
soluzioni approssimate del problema, che hanno il vantaggio di essere applicabili anche a 
geometrie complesse, e tali che la bontà dei risultati forniti sia opportunamente 
controllabile e misurabile. 
Tra questi, il metodo degli elementi finiti (FEM) è una tecnica matematica che attraverso 
la riformulazione del problema in termini discreti, permette di ottenere “soluzioni 
approssimate”. 
 
Soluzione approssimata dell’equazione di governo. Supponiamo di voler conoscere la 
risposta U di un problema, che è descritto da un set di equazioni di governo.  
A seconda del tipo di problema, U può essere definita in un dominio monodimensionale 
(U(x)), bidimensionale (U(x,y)) o tridimensionale (U(x,y,z)); inoltre nel caso di problema 
non stazionario la U è anche funzione del tempo (U(x,y,z;t)), e tale funzione può risultare 
o di tipo scalare (U(x,y,z;t)) o vettoriale (U(x,y,z;t)= (U1(x,y,z;t), U2(x,y,z;t), …,  Un(x,y,z;t)). 
Per semplicità consideriamo un problema  monodimensionale stazionario, per il quale la 
risposta è di tipo scalare U=U(x). 
Un metodo di soluzione approssimata consiste nel cercare una soluzione u
~
(x), costituita 
da un’espressione esplicita in termini di “funzioni note ed opportunamente definite” che 
tuttavia soddisfi approssimativamente l’equazione o le equazioni di governo e le 
condizioni al contorno. 
Una procedura approssimata di soluzione (vedi figura 2) è in genere caratterizzata dalle 
seguenti fasi: 
1. scelta della soluzione di tentativo; 
2. adozione del criterio di ottimizzazione; 
3. stima di accuratezza della soluzione;
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Informazioni tesi

  Autore: Domenico Puzzo
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 2004-05
  Università: Università degli Studi di Palermo
  Facoltà: Ingegneria
  Corso: Ingegneria Civile
  Relatore: Gaetano  Di Mino
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 355

FAQ

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Parole chiave

accelerazioni
dinamico
elementi finiti
f.e.m
fem 3d
ferroviario
forzante dinamica
frequenza
modellazione
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