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Il Teorema di Oates


Abbiamo visto qual è la spiegazione delle principali discipline sociali circa i vantaggi e svantaggi, perche abbiamo visto che qualche volta c’è anche qualche svantaggio, della decentralizzazione, del trasferimento dei poteri alla periferia, fenomeno comune in gran parte dei paesi del mondo attuale.
Tra le spiegazioni economiche abbiamo parlato dei contributi più recenti della letteratura che concerne il federalismo competitivo e per quello che concerne la possibile applicazione della teoria dei contratti, per cercare di spiegare perche la decentralizzazione è necessaria in quanto si presuppone che un governo centralizzato, proprio sulla base di quello che ci dice la teoria dei contratti non sarebbe in grado di adeguare la sua fornitura, produzione di beni pubblici rispetto alle preferenze delle varie collettività  presenti all’interno di un paese. Per riprendere il discorso che avevamo fatto all’inizio, un sistema deconcentrato, cioè un sistema che si basa  sull’articolazione territoriale su cui il potere centrale mantiene un livello di rapporti di tipo gerarchico con i livelli periferici, questo non consentirebbe comunque di adeguare la fornitura di beni e servizi  pubblici alle preferenze locali delle diverse articolazioni territoriali in cui può articolarsi anche uno stato unitario con le diramazioni periferiche come ad esempio i ministeri.
Abbiamo poi visto il terzo profilo di analisi economica rispetto alle spiegazioni economiche, alla spiegazione dei vantaggi della decentralizzazione e abbiamo presentato il teorema della decentralizzazione di Oates che è un teorema classico degli studi economici sulla decentralizzazione, tema molto lineare, molto chiaro, molto semplice, che però si basava su alcune ipotesi limitatrici, che noi avevamo visto: ricordo la soluzione centralizzata non può variare le caratteristiche della produzione a livello territoriale, da questo punto di vista voi vedete che il teorema della decentralizzazione di Oates tutto sommato è coerente con quello che ci veniva fuori dalla teoria economica dei contratti. Poi abbiamo le ipotesi che troverete spesso nelle analisi di economia pubblica locale, cioè il costo marginale di offerta costante, di assenza di esternalità, di preferenze identiche degli individui nelle due comunità, ecco questo è importante e ora lo vedremo in un secondo passaggio di analisi del teorema di Oates, cioè cosa succede quando le preferenze delle individui non sono identiche in ogni collettività , questo vuol dire che per quella collettività possiamo assumere una curva di domanda unica per quello che concerne i beni e servizi pubblici locali. Quando questo non è vero noi ci troviamo in una soluzione indeterminata e è quello che appunto adesso possiamo andare brevemente a vedere.
Assumiamo che non abbiamo più un’ ipotesi di totale uniformità dei gusti in ogni giurisdizione e quindi vediamo nel caso in cui abbiamo una differenziazione dei gusti e ipotizziamo che abbiamo quattro coppie di individui, quindi collettività formate da più individui con quattro coppie che hanno preferenze identiche, abbiamo la coppia dell’individuo 1 e dell’individuo 3, che hanno uguale curva di domanda, la coppia dell’individuo 2 e dell’individuo 4, l’individuo 5 unico, quindi per definizione avrà una funzione di curva di domanda unico, un 6 un 7 e l’8 e il 9. Se noi che abbiamo queste quattro coppie con gusti identici che però sono ripartite all’interno delle giurisdizioni in maniera differenziata, cioè la tendenza di questi cittadini è differenziata all’interno di tre giurisdizioni e le tre giurisdizioni le chiamiamo comuni: nel comune uno avremo l’individuo 1, l’individuo 2 e l’individuo 9, quindi sono tre individui che hanno tre curve di domanda diverse, nella seconda collettività avremo l’individuo 4, l’individuo 5 e l’individuo 6, anche qui ognuno con la sua curva di domanda differenziata, nella terza avremo l’individuo 3, l’individuo 7 e l’individuo 8, quindi abbiamo un’articolazione di individui con preferenze differenziate in ogni giurisdizione e questo è un problema che ci troveremo spesso di fronte e che ci deve portare a una forma di processi decisionali per stabilire la quantità di servizi e beni pubblici da produrre. In un sistema decentralizzato cosa succederà se noi andremo a scegliere la quantità di bene da produrre con una procedura elettorale. Bene la teoria ci dice che in questo caso la decisione, quando più individui votano, si viene a collocare all’interno della scelta del cosiddetto elettore mediano, cioè l’elettore che si colloca a metà nella distribuzione delle preferenze. Quindi nel caso del comune 1, che votano l’individuo 1, 2 e 9 il risultato sarà la quantità Q1, nel caso del comune 2 dove votano gli individui 4-5 e 6 la mediana della distribuzione delle preferenze  si colloca al livello della quantità Q2, nel comune tre si colloca al livello della quantità Q3.

Completiamo l’analisi dei risultati dell’applicazione del modello di Oates nel caso di situazione con preferenze disomogenee. Con questi risultati, noi ci possiamo porre sostanzialmente due domande, primo è quanti cittadini sono soddisfatti, la seconda domanda è qual è il guadagno in termini di benessere, cioè la rendita del consumatore rispetto alla soluzione centralizzata.
Se noi avessimo una soluzione centralizzata ovviamente la decisione si collocherebbe all’interno della scelta dell’elettore mediano rispetto a tutti gli elettori, quindi nella quantità Q2 cioè la quantità preferita dall’individuo numero 5. Rispetto al primo quesito, noi ci possiamo porre quantii cittadini sono soddisfatti, la soluzione decentralizzata indubbiamente risulterebbe da un punto di vista puramente numerico, cioè rispetto al numero di persone soddisfatte, migliore perché noi avremo un totale di 6 persone soddisfatte, due che votano a favore di Q2 rispetto a tre che restano insoddisfatti. In una soluzione centralizzata avremo 5 persone soddisfatti e 4 scontente perché sul totale di 9 elettori 5 voterebbero a favore della quantità Q2 e 4 sarebbero sfavorevoli. Quindi da questo punto di vista possiamo dire che la soluzione decentralizzata è migliore.
Cosa succede però se noi cerchiamo di valutare il grado di benessere che ci comporta. Qui il tema si complica, perché è molto difficile valutare in forma quantitativa il benessere degli individui attraverso valutazione della rendita del consumatore o attraverso studi empirici applicati, o attraverso  questionari. Però noi ipotizziamo che in presenza di questo insieme di individui cosa potrebbe succedere e si può facilmente dimostrare che il risultato da questo punto di vista non è assolutamente predeterminato, dipende dalla distribuzione degli individui e dalla disomogeneità delle preferenze degli individui all’interno delle singole giurisdizioni. Se noi prendiamo come punto di partenza la soluzione  centralizzata, con una fornitura di un livello di servizi pari a Q2 andiamo a vedere cosa succede nelle varie giurisdizioni. Nella seconda   giurisdizione non c’è differenza rispetto alla soluzione centralizzata perche si sarebbe votato comunque Q2. Nella prima giurisdizione noi avremo una perdita di benessere per l’individuo 1 e per l’individuo 2, perchè sono due individui obbligati a consumare più bene rispetto alla quantità domandata rispetto alla loro curva di domanda. Però l’individuo 9 ha invece un vantaggio riesce a consumare di più rispetto a quello che avrebbe consumato nel caso della scelta se fosse stata centralizzata, perché avrebbe consumato Q1.
Il problema è cercare di valutare le aree sottese alle curve di domanda che ci identificano la crescita di  benessere dei vari individui e vedere cosa succede in totale.
Allora la perdita di benessere di 2 è pari a triangolo ACD, per l’individuo 1 la perdita risulta pari al triangolo ACEF perche le curve sono tutte parallele alla stessa curva di domanda alla stessa distanza.
Essendo  parallele queste curve, la perdita totale di benessere di 1e 2 risulta uguale all’area AHIC che è la somma delle due. Se noi andiamo a vedere la situazione dell’individuo 9, cioè l’aumento di benessere che lui ha rispetto alla situazione centralizzata l’area sarà questa. Questo vuol dire che il vantaggio di benessere del’individuo 9 attraverso una soluzione  centralizzata è superiore alla perdita di benessere degli altri due individui comportata proprio dalla soluzione centralizzata . Quindi da questo punto di vista il benessere totale crescerebbe con una soluzione centralizzata.
E questa è una situazione che si può configurare anche all’interno del modello di Oates , quando noi abbiamo preferenze differenziate. Il problema della decentralizzazione è valido solo con quella ultima ipotesi delle quattro che abbiamo visto prima. Quindi in termini numerici noi però sappiamo che attraverso il teorema della decentralizzazione viene fuori che comunque c’è un numero maggiore di individui. In termini di benessere noi non possiamo essere in  grado di dare una risposta definitiva tra soluzione centralizzata e soluzione decentralizzata, perché questo  dipenderà sostanzialmente dalla distribuzione delle persone all’interno delle varie ripartizioni territoriali e dalle loro differenze in termini di preferenze. E’ chiaro che se voi vi divertite a simulare alcune ipotesi in cui alcune persone si spostano da una giurisdizione all’altra, per esempio se individuo 9 (che ha preferenze molto differenziate rispetto al 1 e 2) si spostasse nella giurisdizione 3, varierebbe molto le preferenze, quindi se si calcolasse in termini  di benessere i risultati potrebbero cambiare e si potrebbe andrebbe a favore di una soluzione decentralizzata. Quanto più ci si avvicina  a preferenze identiche, o molto vicine,  all’interno delle tre giurisdizioni quanto più la soluzione in termini di  benessere diventa a favore della soluzione decentralizzata.
Però è chiaro che questo non è realistico perché presuppone una completa mobilità dei cittadini in base alle loro preferenze. La mobilità dei cittadini sta alla base di quasi tutte le teorie economiche della decentralizzazione che  è quella che consente l’applicazione di strumenti concettuali, noi generalmente usiamo sistemi di mercato concorrenziale ma la realtà come dicevamo l’altra volta  il modello del federalismo competitivo parte dall’ assunto che la mobilità delle persone è molto positivo perché consente di avere molto più concorrenza a livello sia governo locale sia tra gli stessi livelli di governo.
Se voi vedete i dibattiti sulle politiche urbane delle grandi città, compresa Torino, ci sono state dei piani strategici di sviluppo in cui si sfruttava molto di incentivare la localizzazione sia di attività economiche ad alta intensità di ”intelligenza”, ad alto valore aggiunto, sia la localizzazione di centri, non solo di imprese,ma  anche di autorità pubbliche, di regolazione (si parla anche di spostare i ministeri in alcune altre
città,anche Antitrust, Consob) perché questo porta attività, porta benessere. Questo è un po’ il punto di partenza.
Volevo richiamare il teorema della decentralizzazione con preferenze disomogenee, vi ricordo perche la teoria delle decisione con regole a maggioranza ci porta alla scelta dell’elettore mediano, se noi abbiamo 7 individui con 7 curve di domanda differenziata , nell’ipotesi di una  fornitura di un bene pubblico con costo medio e marginale costante, il costo medio viene distinto e ripartito  tra questi 7 individui e qui l’equilibrio è sempre dato dai punti di incontro tra la domanda e quella del costo marginale, la valutazione marginale pareggia il valore del costo se noi sottoponiamo a un processo decisionale questa quantità di bene pubblico voi vedete che il punto di equilibrio con una precisione successiva con cui si sottopone la decisione successiva la quantità a partire dalla quantità pari XA rispetto alla quale tutti e 7 voteranno a favore . nella quantità XB avremo 6 persone a favore e una a sfavore,  con la quantità pari a XC e via via fin a che arriveremo quando questa maggioranza non ci sarà piu quando passiamo alla quantità XE. Quindi si dice che  in caso di votazione a maggioranza con quantità che vengono sottoposte una dopo l’altra a una decisione, la decisione si collocherà all’interno della scelta del cosiddetto  elettore mediano che è l’elettore che si colloca nella mediana della distribuzione delle preferenze e questa è un’analisi rilevante che è stata la base di studi applicati di economia pubblica locale  perché se noi conosciamo da quale fattore derivano le differenze dei beni pubblici, immaginiamo il reddito, i vari tipi di beni pubblici cosi come i beni privati sono direttamente collegabili al reddito, quindi se assumiamo che ci sia un determinato bene pubblico, ad esempio la sicurezza pubblica, che è direttamente collegata al reddito, quindi le persone più ricche domandano più sicurezza pubblica noi potremmo ipotizzare che siamo in grado di prevedere quanta sicurezza pubblica viene prodotta in una collettività, in questo caso non è necessario conoscere le preferenze di tutti i cittadini. Basta conoscere alcuni fattori costitutivi, caratteristiche costitutive di ogni cittadino come la sua disponibilità di reddito e quindi la sua domanda di sicurezza pubblica è direttamente collegata alla distribuzione dei redditi, cioè chi è più ricco, domanda più reddito e quindi chi si colloca nella distribuzione mediana del reddito sarà l’elettore decisivo.

Importante : il teorema dell’elettore mediano dice che per conoscere il risultato di una votazione non è necessario conoscere le preferenze di tutti i suoi membri ma solo di chi ha una posizione mediana, quindi questo è il punto importante che ha consentito anche di fare degli studi per spiegare le differenze dei livelli di spesa pro capite osservate nello stesso momento in diversi collettività locali perché a quel punto posso prendere la spesa di tutti e correlarla al reddito mediamo di ogni collettività locale. Dietro c’è un spiegazione teorica forte perché è un’applicazione del  teorema dell’elettore mediano che ci dice che se noi ipotizziamo che quel bene pubblico viene domandato in funzione de reddito, non devo conoscere le preferenze di ogni elettore, mi basta sapere qual è il suo reddito mediano e so che quelle sono le preferenze che vengono accettate. Questo è in estrema sintesi il ragionamento che sta dietro il teorema dell’elettore mediano, che viene dato per acquisito negli studi di finanza pubblica locale ed è la teoria di processi decisionali pubblici fatta dagli economisti, un branco dell’economia pubblica che è la pubblic choise.
Ricordatevi che il punto serve per capire come arriviamo a quei risultati nel teorema di Oates  con preferenze diseguali. E poi l’elettore mediamo, immaginate che vengano poste a voto quelle quantità sono riferite a quelle curve di domanda, è chiaro che sottoposte una dopo l’altro avremo questi risultati. perche si sottopongono a voto una dopo l’altra? Perché gli elettori che vogliono un aumento di quella chiederanno al voto altre quantità finchè non si arriverà a un equilibrio nel punto XB.
Con questo noi abbiamo fatto una veloce analisi  dell’importanza della decentralizzazione e quindi perché è decentrato. Dovendo fare un piccolo riassunto che tenga conto di quello che abbiamo visto, cioè se qualcuno vi chiedesse di elencare vantaggi e svantaggi della decentralizzazione. E’ bene parlare anche degli svantaggi perché quello che si sta percependo è che tutto sommato oggi c’è un grande orientamento a favore della decentralizzazione, però quando si va a giustificarla, non è che tutto vada solo a vantaggio della decentralizzazione, lo stesso principio di sussidiarietà, principio di tipo politico- filosofico, non è che necessariamente ci giustifichi soluzioni solo decentralizzate, lui ci dice che quando si può lo si faccia, ma ammette che a volte una soluzione decentralizzata non è la migliore.
Tratto da SCIENZE DELLE FINANZE di Andrea Balla
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