Convinzioni, processi risolutivi e capacità operative nei problemi di matematica: un'esperienza

Tutto ciò che è stato detto è presente solo in parte nelle aule scolastiche. Come già detto il Problem Solving si utilizza difficilmente durante la risoluzione dei problemi matematici che, visti in questi termini, dovrebbero venire definiti esercizi.
Come già detto, sfogliando le pagine dei sussidiari scolastici ci si rende conto di quanto questi problemi/esercizi siano stati scritti non con l'idea di potenziare e sviluppare le capacità creative di risoluzione degli studenti.
A questo proposito Rosetta Zan, che da anni si occupa di aspetti fondamentali dell'educazione matematica e ha condotto studi sperimentali molto interessanti sulle convinzioni, gli errori e le difficoltà degli alunni in Matematica, e si è occupata in modo molto approfondito del problema matematico a scuola, ha rilevato alcuni degli stereotipi più comuni presenti nei testi dei problemi scolastici standard mettendo in evidenza come in questi tipi di problemi standard :
- il campo di conoscenze in cui cercare la soluzione è esplicitamente definito a priori;
- bisogna utilizzare sempre tutti i dati e non mancano mai quelli essenziali;
- la soluzione esiste ed è unica;
- il testo del problema è quasi sempre scarno;
- la difficoltà del problema stesso si misura con le operazioni aritmetiche con cui il problema si risolve, e molto raramente con la sequenza di operazioni e procedure da effettuare;
- la possibilità di una soluzione "per tentativi" non è praticamente mai contemplata.
La Zan rileva giustamente che ciò rischia di produrre negli alunni una visione della matematica come disciplina che dà più importanza ai prodotti che ai processi di pensiero.
I limiti del tradizionale metodo di insegnamento della matematica sono legati al fatto che esso è focalizzato sull'insegnante come colui che trasmette un tipo di matematica "nozionistica", che non dà spazio alla sperimentazione degli alunni. In tali situazioni gli studenti sono indotti a imitare le procedure senza spesso comprendere ciò che si sta facendo.
Se si osserva un bambino alle prese con la risoluzione di un problema matematico spesso sembra che non segua un percorso logico risolutivo ma, al contrario, proceda in maniera quasi automatica, non controllando per niente le sue strategie risolutive, senza un'effettiva ricostruzione della situazione problematica.
Polya dice: "una grande scoperta risolve un grande problema, ma nella risoluzione di qualsiasi problema c'è un pizzico di scoperta. Il tuo problema può essere modesto, ma se stimola la tua curiosità, tira in ballo la tua inventiva e lo risolvi con i tuoi mezzi, puoi sperimentare la tensione e gioire del trionfo della scoperta".