Modelli stocastici per i tassi di interesse - Interest Rate Stochastic Models

Introduzione Nel 1973 �������� ℎ���� ���������� e ���������� ���� ℎ�������� sono gli autori di un lavoro dal quale si considera avviata l’era moderna dei derivati finanziari, merito che li ha poi insigniti del Premio Nobel per l’economia , assieme a ������������ ������������ . Intitolato “�� ℎ�� �������������� ���� �������������� ������ ������������������ ���������������������� ” (si veda tra le fonti bibliografiche), nel loro articolo non viene solo individuata la prima e, ad oggi ancora utilizzata, formula di �������������� per titoli derivati come le opzioni, ma anche un approccio più generico, estendendo l’ambito applicativo della loro analisi anche ad altre tipologie di strumenti finanziari derivati. Il primo capitolo di tesi, infatti, verte su un modello ormai piuttosto popolare nella moderna teoria della finanza, noto come modello ���������� &���� ℎ�������� . L’intenzione è di realizzare un primo background di conoscenze tali da poter comprendere anche le tematiche trattate nei capitoli successivi dell’elaborato. Con ���������� e ���� ℎ�������� vengono analizzati i concetti base di calcolo delle probabilità, quali variabile aleatoria, processo stocastico, filtrazione, moto browniano etc. Nozioni fondamentali come la misura di martingala, l’integrale e la formula di Itô, saranno utili anche per le successive analisi. A partire dalla definizione di strumento derivato vedremo come tramite la formula di valutazione, che i suddetti autori riportano nell’articolo sopracitato, sia possibile individuare in forma esplicita e sulla base di