Fragilità finanziaria e rischio sistemico: il modello di Diamond & Rajan

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2. La seconda alternativa riguarda, invece, una tecnologia liquida che consente di 
consumare dopo 1 periodo (i frutti dell’investimento sono disponibili in t=1). In 
tal caso si ottiene un rendimento pari a r. È utile porre r=1 in modo tale che non 
sia conveniente investire due volte consecutive nella tecnologia liquida per 
finanziare il consumo in t=2. 
Poniamo inoltre le seguenti condizioni: 
a. R>r; 
b. L<r;      
c. R>r
2
. 
L’ultima ipotesi consente di escludere strategie di roll-over negli investimenti. 
Grazie alle ipotesi appena citate non vi sarà un’alternativa dominante e, quindi, vi sarà 
possibilità di scelta tra le due tecnologie alternative. 
Supponiamo ora che il consumatore sia colpito da uno shock di liquidità in data t=1; 
infatti, dopo aver effettuato l’investimento, potrebbe scoprire la sua preferenza nel 
consumare nel primo o secondo periodo. Scoprirà, quindi, se è rispettivamente un 
individuo “impaziente” o “paziente”. 
Supponiamo che vi sia incertezza individuale circa lo stato delle preferenze dei 
consumatori. In ogni caso, però, il consumatore è a conoscenza del fatto che vorrà 
consumare nel primo periodo con probabilità π
1
 e nel secondo periodo con probabilità 
π
2
. 
L’utilità attesa del consumatore è pari a: 
E[U(C)] = π
1
U(C
1
) + βπ
2
U(C
2
) 
dove β è il fattore di sconto. π
i
 definisce anche la quota di consumatori che desidera 
consumare in data i.  
Supponiamo di voler massimizzare l’utilità attesa rispetto ad I, sotto i vincoli che 
caratterizzano le tre tipologie di asseto istituzionale: autarchia, mercato dei bond e 
sistema bancario.